Suponha que f''' seja contínua e f'(c) = f''(c) = 0 , mas f'''(c) > 0 . A função f tem um mínimo ou máximo local em c ? A função f apresenta um ponto de inflexão em c ?

Passo 1

Deve existir algum intervalo contendo c onde f ' ' ' é postivo, pois f ' ' ' ( c ) é positivo e f ' ' ' é contínuo. Nesse intervalo, f ' ' é crescente, já que f ' ' ' é positivo, então f ' ' = f ' ' muda de negativo para positivo em c . Então pelo Teste da Primeira Derivada, f ' tem um mínimo local em em x = c e portando não pode mudar sinal lá, então f não tem máximo nem mínimo em c . Porém, como f ' ' muda de negativo para positivo em c , f tem um ponto de inflexão em c , que muda de concavidade para baixo para concavidade para cima,

Resposta

A função f não tem máximo nem mínimo em c , e tem um ponto de inflexão em c .

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Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (15) f(x) = tg(x) + 2 sec(x); (-pi/2, pi/2) .
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.f(w) = 3
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.f(t) = 2
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.h(x) = 2
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.f(x) = 1