Suponha que seja contínua e , mas . A função tem um mínimo ou máximo local em ? A função apresenta um ponto de inflexão em ?
Passo 1
Deve existir algum intervalo contendo onde é postivo, pois é positivo e é contínuo. Nesse intervalo, é crescente, já que é positivo, então muda de negativo para positivo em . Então pelo Teste da Primeira Derivada, tem um mínimo local em em e portando não pode mudar sinal lá, então não tem máximo nem mínimo em . Porém, como muda de negativo para positivo em , tem um ponto de inflexão em , que muda de concavidade para baixo para concavidade para cima,
Resposta
A função não tem máximo nem mínimo em , e tem um ponto de inflexão em .
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (15) f(x) = tg(x) + 2 sec(x); (-pi/2, pi/2) .
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.f(w) = 3
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.f(t) = 2
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.h(x) = 2
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.f(x) = 1