Suponha que f''' seja contínua e f'(c) = f''(c) = 0 , mas f'''(c) > 0 . A função f tem um mínimo ou máximo local em c ? A função f apresenta um ponto de inflexão em c ?

Passo 1

Deve existir algum intervalo contendo c onde f ' ' ' é postivo, pois f ' ' ' ( c ) é positivo e f ' ' ' é contínuo. Nesse intervalo, f ' ' é crescente, já que f ' ' ' é positivo, então f ' ' = f ' ' muda de negativo para positivo em c . Então pelo Teste da Primeira Derivada, f ' tem um mínimo local em em x = c e portando não pode mudar sinal lá, então f não tem máximo nem mínimo em c . Porém, como f ' ' muda de negativo para positivo em c , f tem um ponto de inflexão em c , que muda de concavidade para baixo para concavidade para cima,

Resposta

A função f não tem máximo nem mínimo em c , e tem um ponto de inflexão em c .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados