Enunciado

Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.

b) f x = x e - 2 x

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:

f ' x = e - 2 x - 2 x e - 2 x = e - 2 x 1 - 2 x

Veja que a derivada existe em todo o domínio da função, e se igualará a 0 quando:

1 - 2 x = 0

x = 1 2

Ou seja, 1 2 é um ponto crítico e possível ponto de máximo ou mínimo.

Passo 2

Assim, vamos calcular f 1 2 :

f 1 2 = 1 2 e - 1 ≈ 0,18

E também, devemos avaliar a função f x quando x → ± ∞ :

lim x → + ∞ ⁡ x e - 2 x = 0

lim x → - ∞ ⁡ x e - 2 x = - ∞

Logo, 1 2 é ponto de máximo global.

Resposta

1 2 é ponto de máximo global

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