Determine a altura do cilindro circular reto, de volume máximo, inscrito na esfera de raio dado.
Passo 1
Vamos lembrar da geometria espacial, a seguinte relação para um cilindro circular reto de raio e altura , inscrito numa esfera de raio :
Desse modo, a função do volume do cilindro ficará assim:
Passo 2
Como queremos que o volume seja máximo, temos que obter o máximo global da função . Então, primeiro derivamos e igualamos a , lembrando que é uma constante dada:
Note que e , onde e seriam os “extremos” do domínio da função.
Logo, o volume é realmente máximo para .