Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.

m) y = e^((x - 1) / (x^2))

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:

y ' x = e x - 1 x 2 1 + 0 x 2 - x - 1 2 x x 2 2 = e x - 1 x 2 - x 2 + 2 x x 4 = e x - 1 x 2 - x + 2 x 3

Veja que a derivada se iguala a zero quando:

- x + 2 = 0

x = 2

Passo 2

Note que: lim x → ± ∞ ⁡ y x → e 0 → 1

lim x → 0 ⁡ y x → e - ∞ → 0

y 2 = e 1 4 ≈ 1,3

Sendo assim, 2 é ponto de máximo global.

Resposta

2 é ponto de máximo global

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