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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 3

Determine o número real positivo cuja diferença entre ele e seu quadrado seja máxima.

Passo 1

Sendo a um número real positivo, a diferença y entre ele e seu quadrado será dada por:

y a = a - a 2

Como queremos que a diferença seja máxima, temos que obter o máximo global da função y a .

Passo 2

Então, primeiro derivamos e igualamos a 0 :

y ' a = 1 - 2 a

1 - 2 a = 0

a = 1 2

Note que lim a → 0 + ⁡ y a = 0 e lim a → + ∞ ⁡ y a = - ∞ , onde a → 0 e a → + ∞ seriam os “extremos” do domínio da função.

Logo, a diferença é realmente máxima para o número real 1 2 .

Resposta

1 2

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