Determine o número real positivo cuja diferença entre ele e seu quadrado seja máxima.
Passo 1
Sendo um número real positivo, a diferença entre ele e seu quadrado será dada por:
Como queremos que a diferença seja máxima, temos que obter o máximo global da função .
Passo 2
Então, primeiro derivamos e igualamos a :
Note que e , onde e seriam os “extremos” do domínio da função.
Logo, a diferença é realmente máxima para o número real .