Se a quantidade de capital que uma companhia tem em um instante t é f(t) , então a derivada, f'(t) , é chamada fluxo líquido de investimento. Suponha que o fluxo líquido de investimento seja raiz(t) milhões de dólares por ano (com t medido em anos). Calcule o aumento no capital (a formação de capital) do quarto ao oitavo anos.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular a quantidade de capital investido do quarto ao oitavo ano, ou seja:

f 8 - f 4 = ?

Então nós precisamos da função, mas o que temos é a sua derivada:

f ' ( t ) = t

Para saber a função o que faremos? Acertou quem disse integrar!!

Quanto aos intervalos, se queremos do quarto ao oitavo ano, vamos integrar de 4 até 8 . Assim:

f 8 - f 4 = ∫ 4 8 t 1 2 . d t

Então, vamos lá!

Passo 2

Calculando a nossa integral, vamos ter:

f 8 - f 4 = t 1 2 + 1 1 2 + 1 4 8

f 8 - f 4 = t 3 2 3 2 4 8

Fazendo a divisão de frações:

f 8 - f 4 = 2 3 . t 3 2 4 8

Aplicando o intervalo de integração, temos:

f 8 - f 4 = 2 3 . 8 3 2 - 4 3 2

f 8 - f 4 = 9,75   m i l h õ e s

Logo, o aumento no capital do quarto ao oitavo anos é de 9,75 milhões.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

9,75   m i l h õ e s

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