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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 11

Efetua a antidiferenciação.

int (y^3)/((1 - 2 y^4)^5) d y

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Vamos tentar uma substituição t = 1 - 2 y^4 . Desta forma, temos que

d t = - 8 y^3 d y => y^3 d y = - (d t)/(8)

Assim,

I = int (y^3)/((1 - 2 y^4)^5) d y = - (1)/(8) int (1)/(t^5) d t

Passo 2

Agora temos uma integral que é fácil de ser calculada:

I = - (1)/(8) int t^(- 5) d t = - (1)/(8) * (1)/((- 4)) t^(- 4) + C = (1)/(32 t^4) + C

Para terminar o problema, precisamos voltar a variável y :

I = (1)/(32 (1 - 2 y^4)^4) + C

Resposta

(1)/(32 (1 - 2 y^4)^4) + C

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