Ache o limite, se existir.

lim x → + ∞ ⁡ 3 x 2 + 2 x - 5 x 2 + 4

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação ∞ ∞ para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos por x 2 em evidência de todos os termos.

lim x → + ∞ ⁡ 3 x 2 + 2 x - 5 x 2 + 4 = lim x → + ∞ ⁡ x 2 ( 3 x 2 x 2 + 2 x x 2 - 5 x 2 ) x 2 x 2 x 2 - 4 x 2 =   lim x → + ∞ ⁡ x 2 ( 3 +   2 x - 5 x 2 ) x 2 1 - 4 x 2

Passo 2

Como   x 2   é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1.

lim x → + ∞ ⁡ x 2 ( 3 +   2 x - 5 x 2 ) x 2 1 - 4 x 2 =   lim x → + ∞ ⁡ ( 3 +   2 x - 5 x 2 ) 1 - 4 x 2

Passo 3

Por fim usando o Teorema de Limites 13 temos:

( 3 +   0 - 0 ) 1 - 0

3

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 3 x 2 + 2 x - 5 x 2 + 4 =   3

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