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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 31

Ache o limite, se existir.

underset(x -> + oo)(lim) (3 x^2 + 2 x - 5)/(x^2 + 4)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (oo)/(oo) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos por x^2 em evidência de todos os termos.

underset(x -> + oo)(lim) (3 x^2 + 2 x - 5)/(x^2 + 4) = underset(x -> + oo)(lim) (x^2 ( (3 x^2)/(x^2) + (2 x)/(x^2) - (5)/(x^2) ))/(x^2 ((x^2)/(x^2) - (4)/(x^2))) = underset(x -> + oo)(lim) (x^2 ( 3 + (2)/(x) - (5)/(x^2) ))/(x^2 (1 - (4)/(x^2)))

Passo 2

Como x^2 é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1.

underset(x -> + oo)(lim) (x^2 ( 3 + (2)/(x) - (5)/(x^2) ))/(x^2 (1 - (4)/(x^2))) = underset(x -> + oo)(lim) (( 3 + (2)/(x) - (5)/(x^2) ))/((1 - (4)/(x^2)))

Passo 3

Por fim usando o Teorema de Limites 13 temos:

(( 3 + 0 - 0 ))/((1 - 0))

3

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (3 x^2 + 2 x - 5)/(x^2 + 4) = 3

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Calcule.underset(x - 0^+)(lim) (3)/(x^2 - x)
Calcule.underset(x - - 1^+)(lim) (3 x^2 - 4)/(1 - x^2)
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Calcule.underset(x - (1)/(2)^+)(lim) (4)/(2 x - 1)
Calcule.underset(x - - 1^+)(lim) (2 x + 1)/(x^2 + x)