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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 4g

Calcule.

underset(x -> 0^+)(lim) (3)/(x^2 - x)

Passo 1

Como queremos saber o limite quando x tende a zero apenas pela direita, vamos colocar o nosso x em evidência no denominador, podemos reescrever o limite como:

underset(x -> 0^+)(lim) (3)/(x^2 - x) = underset(x -> 0^+)(lim) (3)/(x (x - 1))

Agora vamos analisar!

Passo 2

Como estamos vendo pela direita, temos que

x > 0

x < 1

Logo,

x - 1 < 0

Então:

x (x - 1) < 0

Assim, nosso denominador assume valores próximos a zero, mas negativos. Então estamos dividindo 3 por valores muito próximos de zero negativos, obtendo, assim, um número muito grande em módulo, mas negativo.

Logo:

underset(x -> 0^+)(lim) (3)/(x^2 - x) = - oo

Resposta

underset(x -> 0^+)(lim) (3)/(x^2 - x) = - oo

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