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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 4l

Calcule.

underset(x -> 1^+)(lim) (2 x + 3)/(x^2 - 1)

Passo 1

Quando x tende a 1 , no numerador, temos:

underset(x -> 1^-)(lim) 2 x + 3 = 2 (1) + 3 = 5

No denominador, temos:

x^2 - 1 = (x + 1) (x - 1)

Quando x > 1 :

x - 1 > 0

Passo 2

E para x + 1 quando estamos próximos de 1 temos um valor de x + 1 maior que zero.

Como o produto (x + 1) (x - 1) será positivo, então, estamos dividindo um número próximo de 5 por um próximo de zero mas pouco maior que ele (positivo) e obtemos um número muito grande, ou seja, infinito.

Logo:

underset(x -> 1^+)(lim) (2 x + 3)/(x^2 - 1) = + oo

Resposta

underset(x -> 1^+)(lim) (2 x + 3)/(x^2 - 1) = + oo

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Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor deunderset(x - - oo)(lim) sqrt(x^2 + x + 1) + x traçando o gráfico da funçãof (x) = sqrt(x^2 + x + 1) + x
f x = 3 x 2 + 8 x + 6 - 3 x 2 + 3 x + 1 Use uma tabela de valores de f ( x ) para estimar o limite com 4 casas decimais.
Use o gráfico f x = 3 x 2 + 8 x + 6 - 3 x 2 + 3 x + 1 para estimar o valor de lim x → ∞ ⁡ f ( x ) com uma casa decimal
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite