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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 4n

Calcule.

underset(x -> - 1^+)(lim) (2 x + 1)/(x^2 + x)

Passo 1

No numerador temos:

underset(x -> - 1^+)(lim) 2 x + 1 = 2 (- 1) + 1 = - 2 + 1 = - 1

underset(x -> - 1^+)(lim) 2 x + 1 = - 1

No denominador, temos:

x^2 + x = x (x + 1)

Para x > - 1 , temos x + 1 > 0 e para x nas proximidades de - 1 temos valores negativos:

Então, se x < 0 e x + 1 > 0 , temos x (x + 1) < 0

Passo 2

Nesse caso, então estamos dividindo um número negativo, por outro negativo, mas muito próximo de zero que resulta em um número muito grande, ou seja, infinito.

Logo:

underset(x -> - 1^+)(lim) (2 x + 1)/(x^2 + x) = + oo

Resposta

underset(x -> - 1^+)(lim) (2 x + 1)/(x^2 + x) = + oo

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Calcule.underset(x - 0^+)(lim) (2 x + 1)/(x^2 + x)
Calcule.underset(x - 0^-)(lim) (x - 3)/(x^2)
Calcule.underset(x - 3^-)(lim) (4)/(x - 3)
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)
Calcule.underset(x - 1^-)(lim) (2 x + 3)/(x^2 - 1)