Enunciado

Calcule.

underset(x -> - 1^+)(lim) (3 x^2 - 4)/(1 - x^2)

Passo 1

No numerador, temos:

underset(x -> - 1^+)(lim) 3 x^2 - 4 = 3 - 4 = - 1

No denominador:

1 - x^2 = (1 - x) (1 + x)

Quando x > - 1 , temos x + 1 > 0 e para 1 - x , sabemos que x está tendendo a - 1 por valores maiores que - 1 então 1 - x > 0 .

Assim:

(1 - x) (1 + x) > 0

1 - x^2 > 0

Passo 2

Assim, temos um número negativo dividido por um número próximo de zero, mas positivo, que resulta em um número muito grande em módulo, mas negativo.

Logo:

underset(x -> - 1^+)(lim) (3 x^2 - 4)/(1 - x^2) = - oo

Resposta

underset(x -> - 1^+)(lim) (3 x^2 - 4)/(1 - x^2) = - oo

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Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x
Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 x
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Encontre o limite lim x → ∞ ⁡ x - x
Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada do limite lim x → ∞ ⁡ ( 9 x 2 + x - 3 x ) .