Ache o limite, se existir.

underset(x -> - oo)(lim) (x^2 + 5)/(2 x - 4)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (oo)/(oo) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos por x^2 em evidência de todos os termos do numerador e x para o denominador.

underset(x -> - oo)(lim) (x^2 + 5)/(2 x - 4) = underset(x -> - oo)(lim) (x^2 ( (x^2)/(x^2) + (5)/(x^2) ))/(x ((2 x)/(x) - (4)/(x))) = underset(x -> - oo)(lim) (x^2 ( 1 + (5)/(x^2) ))/(x (2 - (4)/(x)))

Passo 2

Agora aplicando o Teorema de Limites, temos que:

underset(x -> - oo)(lim) (x^2 ( 1 + (5)/(x^2) ))/(x (2 - (4)/(x))) = underset(x -> - oo)(lim) (x^2)/(x) * underset(x -> - oo)(lim) (( 1 + (5)/(x^2) ))/((2 - (4)/(x))) = underset(x -> - oo)(lim) x * underset(x -> - oo)(lim) (( 1 + (5)/(x^2) ))/((2 - (4)/(x)))

Substituindo o valor de x , obtemos que:

underset(x -> - oo)(lim) (x^2 + 5)/(2 x - 4) = - oo ((1 + 0)/(2 - 0)) = - (oo)/(2) = - oo

Sendo assim , consideramos que o limite não existe.

Resposta

underset(x -> - oo)(lim) (x^2 + 5)/(2 x - 4) = - oo ou underset(x -> - oo)(lim) (x^2 + 5)/(2 x - 4) = ∄

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