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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 33

Ache o limite, se existir.

underset(x -> - oo)(lim) (x^2 + 5)/(2 x - 4)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (oo)/(oo) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos por x^2 em evidência de todos os termos do numerador e x para o denominador.

underset(x -> - oo)(lim) (x^2 + 5)/(2 x - 4) = underset(x -> - oo)(lim) (x^2 ( (x^2)/(x^2) + (5)/(x^2) ))/(x ((2 x)/(x) - (4)/(x))) = underset(x -> - oo)(lim) (x^2 ( 1 + (5)/(x^2) ))/(x (2 - (4)/(x)))

Passo 2

Agora aplicando o Teorema de Limites, temos que:

underset(x -> - oo)(lim) (x^2 ( 1 + (5)/(x^2) ))/(x (2 - (4)/(x))) = underset(x -> - oo)(lim) (x^2)/(x) * underset(x -> - oo)(lim) (( 1 + (5)/(x^2) ))/((2 - (4)/(x))) = underset(x -> - oo)(lim) x * underset(x -> - oo)(lim) (( 1 + (5)/(x^2) ))/((2 - (4)/(x)))

Substituindo o valor de x , obtemos que:

underset(x -> - oo)(lim) (x^2 + 5)/(2 x - 4) = - oo ((1 + 0)/(2 - 0)) = - (oo)/(2) = - oo

Sendo assim , consideramos que o limite não existe.

Resposta

underset(x -> - oo)(lim) (x^2 + 5)/(2 x - 4) = - oo ou underset(x -> - oo)(lim) (x^2 + 5)/(2 x - 4) = ∄

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Calcule.underset(x - 0^+)(lim) (sen x)/(x^3 - x^2)
Seja f x = a x 3 + b x 2 + c x + d , onde a0 , b , c , d são reais dados. Prove que existem número reais x 1 e x 2 tais que f x 10 e f x 20 .
9-Sejam f e g duas funções definidas em ] a ,+ ∞ [ tais que lim x → + ∞ ⁡ f x g x = + ∞ e g x0 para todo xa . Prove que existem r0 tal que para todo xr ,f xg x .
Dê exemplo de funções f e g tais que lim x → p + ⁡ f x = L , L ≠ 0 , lim x → p + ⁡ g x = 0 mas lim x → p + ⁡ f x g x não existe.
Dê exemplo de funções f e g tais que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo , underset(x - + oo)(lim) g (x) = + oo e underset(x - + oo)(lim) [f (x) - g (x)] != 0 .