Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 9
9-Sejam e duas funções definidas em tais que e para todo . Prove que existem tal que para todo
Passo 1
Galerinda, pela definição deste limite, temos que, para todo existe , tal que, para todo , existe .
Agora vamos atribuir valores de
Passo 2
Agora, podemos tomar e, considerando o respectivo , vemos que
Como para todo , podemos multiplicar ambos os lados da desigualdade por . Ficamos assim,
Ou seja, obtemos
Lembrando que isso vale para todo .
Fim!
Resposta
Demonstração acima.
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49. Seja g (x) = (x^2 + x - 6)/(|x - 2|) ( i ) . underset(x - 2^+)(lim) g ( x ) ( i i ) . underset(x - 2^-)(lim) g ( x ) underset(x - 2)(lim) g ( x ) existe?Esboce o gráfico de g .
Encontre o limite: lim x → ∞ x
Encontre o limite: lim x → - ∞ x 3
Encontre os limites quando x → ∞ e quando x → - ∞ . Use essa informação, bem como os interceptos, para fazer um esboço do gráfico, como no Exemplo 11. y = 1 - x ( x - 3 ) 2 x - 5 2
Encontre os limites quando x → ∞ e quando x → - ∞ . Use essa informação, bem como os interceptos, para fazer um esboço do gráfico, como no Exemplo 11. y = x 2 x - 2 1 - x