9-Sejam e duas funções definidas em tais que e para todo . Prove que existem tal que para todo
Passo 1
Galerinda, pela definição deste limite, temos que, para todo existe , tal que, para todo , existe .
Agora vamos atribuir valores de
Passo 2
Agora, podemos tomar e, considerando o respectivo , vemos que
Como para todo , podemos multiplicar ambos os lados da desigualdade por . Ficamos assim,
Ou seja, obtemos
Lembrando que isso vale para todo .
Fim!
Resposta
Demonstração acima.