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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 32

Ache o limite, se existir.

underset(x -> - oo)(lim) (4 x - 3)/(5 x^2 - x + 1)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (oo)/(oo) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos por x em evidência de todos os termos do numerador e x^2 para o denominador.

underset(x -> - oo)(lim) (4 x - 3)/(5 x^2 - x + 1) = underset(x -> - oo)(lim) (x ( (4 x)/(x) - (3)/(x) ))/(x^2 ((5 x^2)/(x^2) - (x)/(x^2) + (1)/(x^2))) = underset(x -> - oo)(lim) (x ( 4 - (3)/(x) ))/(x^2 (5 - (1)/(x) + (1)/(x^2)))

Passo 2

Agora aplicando o Teorema de Limites 6 temos:

underset(x -> - oo)(lim) (x ( 4 - (3)/(x) ))/(x^2 (5 - (1)/(x) + (1)/(x^2))) = underset(- oo)(lim) (x)/(x^2) underset(- oo)(lim) (( 4 - (3)/(x) ))/((5 - (1)/(x) + (1)/(x^2))) = underset(- oo)(lim) (1)/(x) underset(- oo)(lim) (( 4 - (3)/(x) ))/((5 - (1)/(x) + (1)/(x^2)))

Passo 3

Por fim usando o Teorema de Limites 13 temos:

(underset(- oo)(lim) (1)/(x)) (((4 - 0))/((5 - 0 + 0)))

(underset(- oo)(lim) (1)/(x)) (4)/(5)

0

Resposta

underset(x -> - oo)(lim) (4 x - 3)/(5 x^2 - x + 1) = 0

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Dê exemplo de funções f e g tais que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo , underset(x - + oo)(lim) g (x) = + oo e underset(x - + oo)(lim) (f (x))/(g (x)) != 1 .
Calculeh ) underset(x - - oo)(lim) ((2 x + 3)/(x + 1))
Calculeb ) underset(x - + oo)(lim) (x + sqrt(x + 3))/(2 x - 1)
Calculej ) underset(x - - oo)(lim) ((5 - x)/(3 + 2 x))
Calculei ) underset(x - - oo)(lim) ((x^4 - 2 x + 3)/(3 x^4 + 7 x - 1))