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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 3b

Calcule

b ) underset(x -> + oo)(lim) (x + sqrt(x + 3))/(2 x - 1)

Passo 1

No infinito, apenas a potênca mais alta de x importa, sendo assim vamos começar dividindo todos os termos por x :

underset(x -> + oo)(lim) (x + sqrt(x + 3))/(2 x - 1) = underset(x -> + oo)(lim) ((x)/(x) + (sqrt(x + 3))/(x))/((2 x)/(x) - (1)/(x))

Lembrando que x = sqrt(x^2) , vamos agora simplificar ao máximo esse limite:

underset(x -> + oo)(lim) (1 + sqrt((x + 3)/(x^2)))/(2 - (1)/(x)) = underset(x -> + oo)(lim) (1 + sqrt((1)/(x) + (3)/(x^2)))/(2 - (1)/(x))

Passo 2

Agora, vamos usar o resultado do exercício 2 : underset(x -> oo)(lim) (1)/(x^n) = 0 ( n > 1 ) , então no denominador o termo 1 // x tende a zero quando x -> oo . E junto com ele, os termos 1 // x e 3 // x^2 dentro da raiz no numerador também assumem valores muito próximos de zero à medida que x -> oo . Então temos:

underset(x -> + oo)(lim) (1 + sqrt((1)/(x) + (3)/(x^2)))/(2 - (1)/(x)) = (1)/(2)

Então esse limite é 1 // 2 .

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

1 // 2

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Calcule o limite.underset(x - oo)(lim) (2 - (1)/(x) + (4)/(x^2))
Se f (x) = (1)/((x + 2)^2) , calcule:underset(x - - 2)(lim) f (x) underset(x - oo)(lim) f (x)
Calcule o limite.underset(x - - oo)(lim) (x^3 - 2 x + 1)/(x^2 - 1)
Calcule o limite.underset(x - - oo)(lim) (3 x^5 - x^2 + 7)/(2 - x^2)