Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 3b

Calcule

b ) underset(x -> + oo)(lim) (x + sqrt(x + 3))/(2 x - 1)

Passo 1

No infinito, apenas a potênca mais alta de x importa, sendo assim vamos começar dividindo todos os termos por x :

underset(x -> + oo)(lim) (x + sqrt(x + 3))/(2 x - 1) = underset(x -> + oo)(lim) ((x)/(x) + (sqrt(x + 3))/(x))/((2 x)/(x) - (1)/(x))

Lembrando que x = sqrt(x^2) , vamos agora simplificar ao máximo esse limite:

underset(x -> + oo)(lim) (1 + sqrt((x + 3)/(x^2)))/(2 - (1)/(x)) = underset(x -> + oo)(lim) (1 + sqrt((1)/(x) + (3)/(x^2)))/(2 - (1)/(x))

Passo 2

Agora, vamos usar o resultado do exercício 2 : underset(x -> oo)(lim) (1)/(x^n) = 0 ( n > 1 ) , então no denominador o termo 1 // x tende a zero quando x -> oo . E junto com ele, os termos 1 // x e 3 // x^2 dentro da raiz no numerador também assumem valores muito próximos de zero à medida que x -> oo . Então temos:

underset(x -> + oo)(lim) (1 + sqrt((1)/(x) + (3)/(x^2)))/(2 - (1)/(x)) = (1)/(2)

Então esse limite é 1 // 2 .

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

1 // 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite. lim x → - ∞ ⁡ - 5 x 3 + 2 7 x 3 + 3
Calcule o limite. lim x → ∞ ⁡ 2 - 1 x + 4 x 2
Se f x = 1 x + 2 2 , calcule: lim x → - 2 ⁡ f x lim x → ∞ ⁡ f x
Calcule o limite. lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 2 x + 1 x 2 - 1
Calcule o limite. lim x → - ∞ ⁡ 3 x 5 - x 2 + 7 2 - x 2