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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 7

Dê exemplo de funções f e g tais que underset(x -> + oo)(lim) f (x) = + oo , underset(x -> + oo)(lim) g (x) = + oo e underset(x -> + oo)(lim) (f (x))/(g (x)) != 1 .

Passo 1

Temos que ter duas funções diferentes, pois se forem iguais, o limite de sua razão sempre será 1 . Podemos pegar f (x) = x^2 e g (x) = x de modo que :

underset(x -> + oo)(lim) f (x) = underset(x -> + oo)(lim) x^2 = + oo

E

underset(x -> + oo)(lim) g (x) = underset(x -> + oo)(lim) x = + oo

Bem como:

underset(x -> + oo)(lim) (f (x))/(g (x)) = underset(x -> + oo)(lim) (x^2)/(x) = underset(x -> + oo)(lim) x = + oo != 1

Logo, f (x) = x^2 e g (x) = x satisfazem underset(x -> + oo)(lim) (f (x))/(g (x)) != 1

Resposta

f (x) = x^2 e g (x) = x

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