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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 1j

Calcule

j ) underset(x -> - oo)(lim) ((5 - x)/(3 + 2 x))

Passo 1

Para resolver limites no infinito de quociente de funções devemos ver qual comportamento prevalece: se do numerador ou do denominador. Para isso devemos seguir os seguintes passos:

  • Identificar o termo de maior ordem;
  • Dividir todos os termos por um termo de mesma ordem e coeficiente 1 ;
  • Daí sim partir para a análise do limite, lembrando (para n >= 1 ):

underset(x -> oo)(lim) (C)/(x^n) -> 0

underset(x -> oo)(lim) (x^n)/(C) -> oo

Passo 2

Agora vamos analisar nosso limite. O termo de maior ordem é 2 x^1 , então vamos dividir todos os termos por x :

underset(x -> - oo)(lim) ((5 - x)/(3 + 2 x)) = underset(x -> - oo)(lim) (((5)/(x) - (x)/(x))/((3)/(x) + (2 x)/(x))) = underset(x -> - oo)(lim) (((5)/(x) - 1)/((3)/(x) + 2))

Passo 3

Agora vamos analisar o que restou: todos os termos divididos ou por x , quando x -> - oo vão a zero. Sendo assim sobrou apenas o - 1 em cima e o 2 embaixo:

underset(x -> - oo)(lim) (((5)/(x) - 1)/((3)/(x) + 2)) = - (1)/(2)

E esse limite tende a - (1)/(2) . Ok?

Resposta

- 1 // 2

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