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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 1i

Calcule

i ) underset(x -> - oo)(lim) ((x^4 - 2 x + 3)/(3 x^4 + 7 x - 1))

Passo 1

Para resolver limites no infinito de quociente de funções devemos ver qual comportamento prevalece: se do numerador ou do denominador. Para isso devemos seguir os seguintes passos:

  • Identificar o termo de maior ordem;
  • Dividir todos os termos por um termo de mesma ordem e coeficiente 1 ;
  • Daí sim partir para a análise do limite, lembrando (para n >= 1 ):

underset(x -> oo)(lim) (C)/(x^n) -> 0

underset(x -> oo)(lim) (x^n)/(C) -> oo

Passo 2

Agora vamos analisar nosso limite. O termo de maior ordem é 3 x^4 , então vamos dividir todos os termos por x^4 :

underset(x -> - oo)(lim) ((x^4 - 2 x + 3)/(3 x^4 + 7 x - 1)) = underset(x -> - oo)(lim) (((x^4)/(x^4) - (2 x)/(x^4) + (3)/(x^4))/((3 x^4)/(x^4) + (7 x)/(x^4) - (1)/(x^4))) = underset(x -> - oo)(lim) ((1 - (2)/(x^3) + (3)/(x^4))/(3 + (7)/(x^3) - (1)/(x^4)))

Passo 3

Agora vamos analisar o que restou: todos os termos divididos ou por x^3 ou x^4 , quando x -> oo vão a zero. Sendo assim sobrou apenas o 1 em cima e o 3 embaixo:

underset(x -> - oo)(lim) ((1 - (2)/(x^3) + (3)/(x^4))/(3 + (7)/(x^3) - (1)/(x^4))) = (1)/(3)

E esse limite tende a 1 // 3 . Ok?

Resposta

(1)/(3)

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Calcule o limite.underset(x - + oo)(lim) (x (2 x - 7 cos (x)))/(3 x^2 - 5 s e n (x) + 1)
Calcule o limite.underset(x - + oo)(lim) x (sqrt(x^2 - 1) - x)
Calcule o limite.underset(x - + oo)(lim) sqrt(3 x^2 + 2 x + 1) - sqrt(2) x
Calcule o limite.underset(x - + oo)(lim) sqrt(16 x^4 + 15 x^3 - 2 x + 1) - 2 x
Calcule o limite.underset(x - 2^-)(lim) (x)/(x^2 - 4)