Calcule

i ) lim x → - ∞ ⁡ x 4 - 2 x + 3 3 x 4 + 7 x - 1

Passo 1

Para resolver limites no infinito de quociente de funções devemos ver qual comportamento prevalece: se do numerador ou do denominador. Para isso devemos seguir os seguintes passos:

  • Identificar o termo de maior ordem;
  • Dividir todos os termos por um termo de mesma ordem e coeficiente 1 ;
  • Daí sim partir para a análise do limite, lembrando (para n ≥ 1 ):

lim x → ∞ ⁡ C x n → 0  

lim x → ∞ ⁡ x n C → ∞

Passo 2

Agora vamos analisar nosso limite. O termo de maior ordem é 3 x 4 , então vamos dividir todos os termos por x 4 :

lim x → - ∞ ⁡ x 4 - 2 x + 3 3 x 4 + 7 x - 1 = lim x → - ∞ ⁡ x 4 x 4 - 2 x x 4 + 3 x 4 3 x 4 x 4 + 7 x x 4 - 1 x 4 = lim x → - ∞ ⁡ 1 - 2 x 3 + 3 x 4 3 + 7 x 3 - 1 x 4

Passo 3

Agora vamos analisar o que restou: todos os termos divididos ou por x 3 ou x 4 , quando x → ∞ vão a zero. Sendo assim sobrou apenas o 1 em cima e o 3 embaixo:

lim x → - ∞ ⁡ 1 - 2 x 3 + 3 x 4 3 + 7 x 3 - 1 x 4 = 1 3

E esse limite tende a 1 / 3 . Ok?

Resposta

1 3

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