Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 15
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular o seguinte limite:
Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor na expressão não é uma boa tentativa, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação:
É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, vamos analisar um pouco com calma e descobrir como resolver.
Podemos fatorar as expressões e tentar achar valores iguais tanto no numerador quanto denominador, então vamos lá!!
Passo 2
Vamos analisar o limite:
Quando temos quociente de polinômios com tendendo a um número, uma boa estratégia é a gente fatorar o numerador e o denominador.
Para o numerador, vemos que
O que é um cláááásico produto notável: a diferença de quadrados.
Passo 3
No denominador temos um polinômio de segundo grau. Lembrando que podemos reescrever um polinômio de segundo grau como:
Onde e são as raízes.
Vamos encontrar as raízes dessa equação:
Usando Bhaskara:
Achamos as raízes:
Reescrevendo o polinômio de segundo grau:
Agora é só substituir na expressão original, vamos lá!
Passo 4
Devemos fazer uma última simplificação, veja que podemos eliminar o termo, já que ele aparece tanto no numerador quanto no denominador:
Agora é só substituir o valor na expressão e tudo pronto!!
Viu? Indeterminação sumiu!