Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 18
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Fala aí! Queremos resolver o seguinte limite:
Inicialmente, a gente pode pensar em calcular esse limite apenas substituindo o valor , né?
Então vamos fazer isso, não custa nada tentar:
Ops! chegamos em uma indeterminação! Calma que isso não significa que o limite não existe, tá?
Vamos precisar fazer algumas manipulações para tirar essa indeterminação daí, beleza?
Bom, vemos que esse do denominador está atrapalhando a gente, né? Porque sempre que substituir ele por vamos ter o que não queremos… Mas como nos livrar dele?
Huummm... repara que no numerador a gente tem uma expressão elevada a terceira potência. Então podemos essa fórmula aqui para simplificar:
Bora lá.
Passo 2
Abrindo a expressão cúbica ficamos com:
Agora vamos substituir na expressão original:
Agora e se a gente dividir tudo por ? Resolveria nosso problema? Talvez! Então vamos tentar:
Passo 3
Simplificando nosso limite:
Opa! Parece que melhorou, né? Agora vamos substituir o valor de , teremos:
Uhull! Encontramos nosso limite! Arrasamos!