Enunciado

Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado.

lim x → - 2 ⁡ x 2 - x - 6 x 2 - 5 x - 14

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos fatorar x 2 - x - 6 e x 2 - 5 x - 14 em polinômios de grau 1 e substituir na equação.

x 2 - x - 6 = ( x + 2 ) ( x - 3 )

x 2 - 5 x - 14 = ( x + 2 ) ( x - 7 )

lim x → - 2 ⁡ x 2 - x - 6 x 2 - 5 x - 14 = lim x → - 2 ⁡ ( x + 2 ) ( x - 3 ) ( x + 2 ) ( x - 7 ) =   lim x → - 2 ⁡ ( x - 3 ) ( x - 7 )

Passo 2

Aplicando o Teorema do Limite 9 temos:

lim x → - 2 ⁡ ( x - 3 ) lim x → - 2 ⁡ ( x - 7 )

Passo 3

Agora aplicando o Teorema do Limite 1.

( - 2 - 3 ) ( - 2 - 7 )

- 5 - 9

5 9

Resposta

lim x → - 2 ⁡ x 2 - x - 6 x 2 - 5 x - 14 =   5 9

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Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 0 ⁡ f x lim x → 3 - ⁡ f x lim x → 3 + ⁡ f x lim x → 3 ⁡ f x f ( 3
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5
Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de a para os quais lim x → a ⁡ f ( x ) existe: f x = { 2 - x ,s ex- 1 x ,s e - 1 ≤ x ≤ 1 x - 1 2 ,s ex1
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Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais). lim x → - 1 ⁡ x 2 - 2 x x 2 - x - 2 x = 0 ,- 0,5 ,-