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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 17

Encontre o limite

underset(x -> - oo)(lim) (1 - x - x^2)/(2 x^2 - 7)

Passo 1

E aí, gelerinha!! 😉

Bom, galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

underset(x -> - oo)(lim) (1 - x - x^2)/(2 x^2 - 7)

Tem ideia de como fazer isso? 😬

Quando temos que calcular o limite de uma razão de polinômios em que o numerador tem um grau menor ou igual ao denominador, uma maneira muito interessante é dividir o numerador e o denominador pelo termo de maior grau.

Veja só! 😉

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por x^2 , que é o maior expoente.

underset(x -> - oo)(lim) (1 - x - x^2)/(2 x^2 - 7) = underset(x -> - oo)(lim) ((1)/(x^2) - (1)/(x) - 1)/(2 - (7)/(x^2))

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

underset(x -> - oo)(lim) (1 - x - x^2)/(2 x^2 - 7) = = (underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x^2) - underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x) - underset(x -> - oo)(l i m) 1)/(underset(x -> - oo)(l i m) 2 - underset(x -> - oo)(l i m) (7)/(x^2))

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x^2) = underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x) = underset(x -> - oo)(l i m) (7)/(x^2) = 0 já que temos um número relativamente pequeno sendo multiplicado por um número muito grande.

underset(x -> - oo)(lim) (1 - x - x^2)/(2 x^2 - 7) = (0 - 0 - 1)/(2 - 0) = - (1)/(2)

Legal, né? O que achou? Responde Aí! 👀

Resposta

underset(x -> - oo)(lim) (1 - x - x^2)/(2 x^2 - 7) = - (1)/(2)

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Calcule a ) lim x → + ∞ ⁡ ( x 4 - 3 x + 2 )
Calculed ) underset(x - + oo)(lim) [ x - sqrt(3 x^3 + 2) ]
Calculeh ) underset(x - + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(2 x)
Calculed . underset(x - + oo)(lim) (1 + (2)/(x))^(x + 1)
Calculee ) underset(x - + oo)(lim) ((x + 2)/(x + 1))^x