Ache a massa total e o centro de massa.

17. O comprimento da barra é 12 cm e a densidade linear da barra em um ponto é uma função linear da medida da distância ao extremo esquerdo da barra. A densidade linear no extremo esquerdo é 3g/cm e no extremo direito é 4 g/cm.

O exercico ainda fornce duas outras informações.

1-a densidade no extremo esquerdo é 3 g/cm. Como o extremo esquedo é a posição zero, podemos escrever da seguinte forma: .

2-a densidade no extremo direito é 4 g/cm. Como o extremo direito é a ultima posição que a barra ocupa, então é o próprio comprimento da barra. Podemos escrever então: .

Agora que sabemos essas informações podemos usar um sistems para achar a densidade da barra.

, logo substituindo na segunda equação:

Com isso temos que a densidade dessa barra é escrita da seguinte forma:

Agora para achar a massa total usaremos a seguinte relação:

Onde nessa equação 𝞀 é a densidade do corpo e l é o comprimento da barra.

Com isso temos que a massa total pode ser expressa pela seguinte relação:

Isso é, a massa total vai ser a integral da densidade.

Achamos então a massa total da barra.

Para achar o centro de massa usaremos a seguinte relação:

Onde l é o comprimento da barra e é a densidade.

Portanto temos a seguinte equação para o centro de massa: