12. .
Passo 1
Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.
Nós temos:
Passo 2
Agora prosseguimos da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, usaremos a fórmula do comprimento da curva. Entretanto, temos que observar que estamos integrando em relação a variável x, por isso, pegamos os intervalos de integração em função de x.
Assim, temos o intervalo de 0 a 1.
Vamos resolver utilizando integrais por partes, tendo:
Assim,
Agora, devemos fazer a segunda substituição:
Portanto,
Substituindo
Substituindo
Passo 4
Voltando com os valores de integração inicial, temos
Resposta
Portanto, o comprimento da curva é .