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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.2 - Ex. 16

Questão: 16

Calcule a integral indefinida.

int sqrt(cos z) . s e n ³ z d z

Passo 1

Primeiro rearranjamos o integrando;

int sqrt(cos z) . s e n ² z . s e n z d z , e agora fazemos:

u = cos z , d u = - s e n z d z , assim;

int sqrt(u) . (1 - u^2) - d u = int - (sqrt(u) + u^((5)/(2))) d z

- (u^((1)/(2) + 1))/((1)/(2) + 1) + (u^((5)/(2) + 1))/((5)/(2) + 1) = - 2 (u^((7)/(2)))/(3) + 2 (u^((7)/(2)))/(7) , voltando para a variável z temos;

int sqrt(cos z) . s e n ³ z d z = - (2)/(3) c o s^((3)/(2)) z + (2)/(7) c o s^((7)/(2)) z + c.

Resposta

int sqrt(cos z) . s e n ³ z d z = - (2)/(3) c o s^((3)/(2)) z + (2)/(7) c o s^((7)/(2)) z + c.

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