7.y = 1 / 2 (e^x + e^(-x)) de 0,1 a (1, (e^x + e^(-1)) / 2) Passo 1Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada. Nós temos: y = 1 2 e x + e - x d y d x = 1 2 e x + e - x Passo 2Agora prosseguimos da seguinte maneira: 1 + d x d y 2 = 1 + 1 2 e x + e - x 2 = 1 + 1 4 ⋅ e x + e - x 2 Passo 3Agora, pela fórmula do comprimento da curva, temos: s = ∫ 0 1 1 + 1 4 ⋅ e x + e - x 2 d x = ∫ 0 1 1 + 1 4 ⋅ ( e 2 x - 2 . e x ⋅ e - x + e - 2 x ) d x = ∫ 0 1 1 + 1 4 ⋅ ( e 2 x - 2 + e - 2 x ) d x = ∫ 0 1 1 + 1 4 e 2 x - 1 2 + 1 4 e - 2 x d x = ∫ 0 1 4 + e 2 x - 2 + e - 2 x 4 d x = 1 2 ∫ 0 1 2 + e 2 x + e - 2 x d x e 2 x + 1 2 = e 4 x + 2 e 2 x + 1 e 4 x + 2 e 2 x + 1 e 2 x = e 2 x + 2 + 1 e 2 x = 1 2 ∫ 0 1 1 e 2 x e 2 x + 1 2 d x = 1 2 ∫ 0 1 1 e x ⋅ ( e 2 x + 1 ) d x = 1 2 ∫ 0 1 e x + e - x d x Usando a identidade: e x + e - x = 2 c o s h ( x ) = 1 2 ∫ 0 1 2 cosh x d x = s e n h ( x ) 0 1 = sen h 1 RespostaPortanto, o comprimento da curva é sen h 1 . MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosAche o comprimento da curva.y = ln(1-x^2), 0 = x = 1/2Ache o comprimento da curva.y = ln((e^x + 1) / (e^x - 1)), a = x = b, a0Trace a curva e estime visualmente seu comprimento. A seguir, encontre seu comprimento exato.y = x^2 + x^3, 1 = x = 2Desenhe a curva y = (1 / 3)x^3 + 1 / (4x), x0³Encontre a função comprimento do arco para essa curva com o ponto inicial P_0(1, 7/12)Desenhe a função comprimento de arcoEsboce a curva com a equação x^(2/3) + y^(2/3) = 1 e usa a simetria para achar seu comprimento.Ver TambémVer Livro Diva Flemming - Cálculo AVer tudo sobre Aplicação de IntegraisLista de exercícios de Comprimento de ArcoVer exercício 6.4 - 37Ver exercício 8.4 - 8