7. y = 1 / 2 (e^x + e^(-x)) de (0,1) a (1, (e^x + e^(-1)) / 2) Passo 1Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada. Nós temos: y = (1)/(2) (e^x + e^(- x)) (d y)/(d x) = (1)/(2) (e^x + e^(- x)) Passo 2Agora prosseguimos da seguinte maneira: 1 + ((d x)/(d y))^2 = 1 + ((1)/(2) (e^x + e^(- x)))^2 = 1 + (1)/(4) * (e^x + e^(- x))^2 Passo 3Agora, pela fórmula do comprimento da curva, temos: s = int_0^1 sqrt(1 + (1)/(4) * (e^x + e^(- x))^2) d x = int_0^1 sqrt(1 + (1)/(4) * ( e^(2 x) - 2 . e^x * e^(- x) + e^(- 2 x) )) d x = int_0^1 sqrt(1 + (1)/(4) * ( e^(2 x) - 2 + e^(- 2 x) )) d x = int_0^1 sqrt(1 + (1)/(4) e^(2 x) - (1)/(2) + (1)/(4) e^(- 2 x)) d x = int_0^1 sqrt((4 + e^(2 x) - 2 + e^(- 2 x))/(4)) d x = (1)/(2) int_0^1 sqrt(2 + e^(2 x) + e^(- 2 x)) d x (e^(2 x) + 1)^2 = e^(4 x) + 2 e^(2 x) + 1 (e^(4 x) + 2 e^(2 x) + 1)/(e^(2 x)) = e^(2 x) + 2 + (1)/(e^(2 x)) = (1)/(2) int_0^1 sqrt((1)/(e^(2 x)) (e^(2 x) + 1)^2) d x = (1)/(2) int_0^1 (1)/(e^x) * ( e^(2 x) + 1 ) d x = (1)/(2) int_0^1 e^x + e^(- x) d x Usando a identidade: e^x + e^(- x) = 2 c o s h ( x ) = (1)/(2) int_0^1 2 cosh (x) d x = |s e n h ( x )|_0^1 = sen h 1 RespostaPortanto, o comprimento da curva é sen h 1 . MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosAche o comprimento da curva.y = ln ( 1 - x^2 ) , 0 = x = 1 // 2Ache o comprimento da curva.18y = ln((e^x + 1) / (e^x - 1)), a ≤ x ≤ b, a0Trace a curva e estime visualmente seu comprimento. A seguir, encontre seu comprimento exato.y = x^2 + x^3, 1 ≤ x ≤ 2Desenhe a curva y = 1/3 * x³ + 1/(4x), x0. ³ Encontre a função comprimento do arco para essa curva com o ponto inicial P_0(1, 7/12) Desenhe a função comprimento de arcoEsboce a curva com a equação x^(2/3) + y^(2/3) = 1 e usa a simetria para achar seu comprimento.Ver TambémVer Livro Diva Flemming - Cálculo AVer tudo sobre Aplicação de IntegraisLista de exercícios de Comprimento de ArcoVer exercício 6.4 - 37Ver exercício 8.4 - 8