Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 24
Calcule o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica.
Passo 1
Por definição, o comprimento de arco para funções parametrizadas é dado pela seguinte integral:
Assim, nossos limites de integração pelo enunciado são: .
As derivadas das nossas funções são dadas por:
Passo 2
Aplicando os valores na integral, temos que:
Passo 3
Aplicando os limites de integração, obtemos:
Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:
Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.
Resposta
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Ache o comprimento do arco da curva y = 1 3 x ( 3 x - 1 ) do ponto onde x = 1 ao ponto onde x = 4 .
Calcule o comprimento do segmento de reta y = 3 x do ponto ( 1 ,3 ) ao ponto ( 2 ,6 ) por três métodos: (a) use a fórmula da distância. (b) use o Teorema 6.3.2. (c) use o Teorema 6.3.3.
Use o Teorema 6.3.2 para encontrar o comprimento do arco da curva y 3 = 8 x 2 do ponto ( 1 ,2 ) ao ponto ( 27 ,18 ) .
Ache o comprimento do arco da curva x 2 3 + y 2 3 = 1 no primeiro quadrante, do ponto onde x = 1 8 ao ponto onde x = 1 .
Ache o comprimento do arco da curva y = 2 3 x - 5 3 / 2 do ponto onde x = 6 ao ponto onde x = 8 .