Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 8
Ache o número no intervalo tal que a soma do número com seu recíprco seja um máximo.
Passo 1
Essas questões têm um jeito bem metódico de resolver, saca só:
- Precisamos de uma equação que associe a variável que queremos maximizar e outra variável do problema. Essa é normalmente a parte mais difícil do problema.
- Depois que temos essa função, vamos encontrar a derivada dela e procurar os valores onde ela se iguala a e os valores onde ela não existe.
- A partir do Teorema do Valor Extremo vamos encontrar os máximos e mínimos comparando os valores da função original nos extremos do intervalo e nos pontos onde a derivada é nula ou inexistente.
Passo 2
O recíproco de um número é o ele mesmo elevado a . Então temos que maximizar a equação:
Passo 3
Derivando essa equação ficamos com:
Não precisamos nos preocupar com o ponto , pois ele não está no nosso intervalo. Igualando essa função a
Por conta do nosso intervalo, podemos excluir o valor de
Passo 4
Vamos agora verificar se realmente esse é um máximo ou se o máximo está em um dos limites do intervalo. Vamos fazer e .
Daí vemos que o máximo está em e que é um mínimo!
Resposta
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