Se um corpo com kg de peso for arrastado ao longo de um piso horizontal por uma força com kg de magnitude e segundo uma direção que faz um ângulo de rad. com o plano do piso, então será dada pela equação:
Onde é uma constante cjamada de coeficiente de atrito e Se , ache quando for mínima
Passo 1
Essas questões têm um jeito bem metódico de resolver, saca só:
- Precisamos de uma equação que associe a variável que queremos maximizar e outra variável do problema. Nesse caso já temos a função que queremos minimizar, mas normalmente a parte mais difícil do problema está em encontrar essa função.
- Depois que temos essa função, vamos encontrar a derivada dela e procurar os valores onde ela se iguala a e os valores onde ela não existe.
- A partir do Teorema do Valor Extremo vamos encontrar os máximos e mínimos comparando os valores da função original nos extremos do intervalo e nos pontos onde a derivada é nula ou inexistente.
Passo 2
Nossa se comporta como uma função de , ou seja: . Temos que minimizar essa função. Vamos derivar ela então. Pela regra do quociente:
Agora igualando isso a :
Como e nunca são :
Prontinho! Essa é a relação de que queríamos!