Se um corpo com W kg de peso for arrastado ao longo de um piso horizontal por uma força com F kg de magnitude e segundo uma direção que faz um ângulo de θ rad. com o plano do piso, então F será dada pela equação: F = k W k sin ⁡ θ + cos ⁡ θ Onde k é uma constante cjamada de coeficiente de atrito e 0k1 . Se 0 ≤ θ ≤ π 2 , ache cos ⁡ θ quando F for mínima

Enunciado

Essas questões têm um jeito bem metódico de resolver, saca só:

Precisamos de uma equação que associe a variável que queremos maximizar e outra variável do problema. Nesse caso já temos a função que queremos minimizar, mas normalmente a parte mais difícil do problema está em encontrar essa função.
Depois que temos essa função, vamos encontrar a derivada dela e procurar os valores onde ela se iguala a e os valores onde ela não existe.
A partir do Teorema do Valor Extremo vamos encontrar os máximos e mínimos comparando os valores da função original nos extremos do intervalo e nos pontos onde a derivada é nula ou inexistente.

Nossa se comporta como uma função de , ou seja: . Temos que minimizar essa função. Vamos derivar ela então. Pela regra do quociente:

Agora igualando isso a :

Como e nunca são :

Prontinho! Essa é a relação de que queríamos!