Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 16
Se um corpo com kg de peso for arrastado ao longo de um piso horizontal por uma força com kg de magnitude e segundo uma direção que faz um ângulo de rad. com o plano do piso, então será dada pela equação:
Onde é uma constante cjamada de coeficiente de atrito e Se , ache quando for mínima
Passo 1
Essas questões têm um jeito bem metódico de resolver, saca só:
- Precisamos de uma equação que associe a variável que queremos maximizar e outra variável do problema. Nesse caso já temos a função que queremos minimizar, mas normalmente a parte mais difícil do problema está em encontrar essa função.
- Depois que temos essa função, vamos encontrar a derivada dela e procurar os valores onde ela se iguala a e os valores onde ela não existe.
- A partir do Teorema do Valor Extremo vamos encontrar os máximos e mínimos comparando os valores da função original nos extremos do intervalo e nos pontos onde a derivada é nula ou inexistente.
Passo 2
Nossa se comporta como uma função de , ou seja: . Temos que minimizar essa função. Vamos derivar ela então. Pela regra do quociente:
Agora igualando isso a :
Como e nunca são :
Prontinho! Essa é a relação de que queríamos!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
46. Prove, usando o método desta Secção, que a menor distância de um ponto P 1 x 1 , y 1 a uma reta l com equação A x + B y + C = 0 é A x 1 + B y 1 + C / A 2 + B 2 . (Sugestão: se s for o número de un
39. Um automóvel viajando a uma velocidade de 9 m/s aproxima-se de um cruzamento. Quando o automóvel está a 36m do cruzamento um caminhão viajando a uma velocidade de 12 m/s, o atravessa. O automóvel
36. Resolva o Exercício 35, no caso em que o semicírculo transmita somente a metade da luz por metro quadrado da área do retângulo.
Devido a várias restrições, o tamanho de determinada comunidade está limitado a 3.000 habitantes e a taxa de crescimento da população é diretamente proporcional ao produto de seu tamanho com diferença
Duas cidades A e B devem receber seu suprimento de água da uma estação de tratamento situada à margem de um rio, com um curso em linha reta que está a 15 km de A e a 10 km de B . Se os pontos do rio m