Encontre os números críticos da função.

f(x) = x³ + 3x² - 24x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos encontrar os números críticos da seguinte função:

f (x) = x ³ + 3 x ² - 24 x

Bom galera, antes de começar vamos lembrar o que é um número crítico, ok?

“Um número crítico de uma função f é um número c no domínio de f tal que ou f^' (c) = 0 ou f^' (c) não existe”

Então os números críticos estão relacionados à derivada da função.

Passo 2

Sendo assim vamos derivá-la:

f ' (x) = 3 x ² + 6 x - 24

Rearranjando:

f ' (x) = 3 ( x ² + 2 x - 8 )

A função da derivada existe para todos os valores de x , então nos resta apenas igualá-la a zero para obter os pontos críticos:

3 (x^2 + 2 x - 8) = 0

x^2 + 2 x - 8 = 0

Calculando as raízes, temos:

x = (- 2 +- sqrt(2^2 - 4.1 . ( - 8 )))/(2.1)

x = (- 2 +- sqrt(4 + 32))/(2) = (- 2 +- 6)/(2)

Sendo assim:

x^' = 2 e x^(' ') = - 4

Então os pontos críticos são 2 e - 4 .

Resposta

P o n t o s C r í t i c o s : 2 e - 4

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