Encontre os números críticos da função.

f(x) = x^3 + 3x^2 - 24x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos encontrar os números críticos da seguinte função:

f x = x ³ + 3 x ² - 24 x

Bom galera, antes de começar vamos lembrar o que é um número crítico, ok?

“Um número crítico de uma função f é um número c no domínio de f tal que ou f ' c = 0 ou f ' c não existe”

Então os números críticos estão relacionados à derivada da função.

Passo 2

Sendo assim vamos derivá-la:

f ' x = 3 x ² + 6 x - 24

Rearranjando:

f ' x = 3 ( x ² + 2 x - 8 )

A função da derivada existe para todos os valores de x , então nos resta apenas igualá-la a zero para obter os pontos críticos:

3 x 2 + 2 x - 8 = 0

x 2 + 2 x - 8 = 0

Calculando as raízes, temos:

x = - 2 ± 2 2 - 4.1 . ( - 8 ) 2.1

x = - 2 ± 4 + 32 2 = - 2 ± 6 2

Sendo assim:

x ' = 2             e             x ' ' = - 4

Então os pontos críticos são 2 e - 4 .

Resposta

P o n t o s   C r í t i c o s : 2   e - 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados