Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 4
Determine o número real positivo cuja soma com o inverso de seu quadrado seja mínima.
Passo 1
Fala galera, nosso objetivo é encontrar o número real positivo cuja soma com o inverso de seu quadrado seja mínima.
Vamos nessa!!!
Passo 2
Sendo um número real positivo, a soma, que vamos chamar de , dele com o inverso de seu quadrado será dada por:
Como queremos que a soma seja mínima, temos que obter o mínimo global da função .
Passo 3
Então, primeiro derivamos e igualamos a :
Note que e , onde e seriam os “extremos” do domínio da função.
Logo, a soma é realmente mínima para o número real .
Resposta
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Seja y = f ( x ) derivável até a segunda ordem em ] - r , r [ ,r0 , tal que, para todo x ∈ ] - r , r [ , : f ' x - f x - x f x 2 = 0 Prove que f não admite ponto de máximo local em ] 0 , r ] . Prove q
Suponha que f admite derivada de 3º ordem contínua no intervalo aberto I e seja p ∈I . Prove que se f ' p = f ' ' p = f ' ' ' p = 0 e f 4 p ≠ 0 , então p será ponto de máximo local se f 4 p0 e será po
Suponha que f admite derivada de 3º ordem contínua no intervalo aberto I e seja p ∈I . Prove que se f ' p = f ' ' p = 0 e f ' ' ' p ≠ 0 então p é um ponto de inflexão horizontal.
Generalise os resultados obtidos nos exércícios 2 e 3
Suponha g derivável em [a,b] e seja m tal que g ’ ( a )mg ’ ( b ) . Prove que existe x em ]a,b[ tal g ’ ( c ) = m