Determine o número real positivo cuja soma com o inverso de seu quadrado seja mínima.
Passo 1
Fala galera, nosso objetivo é encontrar o número real positivo cuja soma com o inverso de seu quadrado seja mínima.
Vamos nessa!!!
Passo 2
Sendo um número real positivo, a soma, que vamos chamar de , dele com o inverso de seu quadrado será dada por:
Como queremos que a soma seja mínima, temos que obter o mínimo global da função .
Passo 3
Então, primeiro derivamos e igualamos a :
Note que e , onde e seriam os “extremos” do domínio da função.
Logo, a soma é realmente mínima para o número real .