Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.5 - Ex. 18
Estime o erro que se comete quando é substituído por se .
Passo 1
Então galera, a função que nos foi dada é a seguinte:
Como o grau de é 1, então vamos tomar e , tudo bem? Tudo isso para simplificar nosso trabalho! O polinômio de Taylor é dado pela seguinte fórmula, pessoal:
Sendo assim, precisamos determinar a primeira derivada de , certo? Botando mãos a obra, teremos:
Passo 2
Utilizando o polinômio supracitado, teremos:
Ademais, da fórmula de Taylor, temos que a última derivada pode ser escrita no seguinte formato:
Sendo assim, se quisermos descobrir o erro, teremos:
Note que foi tomado como , beleza?!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se os quatro primeiros termos do polinômio de Maclaurin forem usados para aproximar o valor de e , qual será a precisão do resultado?
Expresse e x 2 e cos x como polinômios de Maclaurin de grau 4 e use-os para calcular lim x → 0 e x 2 - cos x x 4
Ache o polinômio de Taylor de grau n com resto de Lagrange em um número a para a função definida pela equação dada. f x = x - 1 2 a = 9 n = 4
Sejam n um natural ímpar e f x = sen x . Mostre que, para todo x , sen x - x - x 3 3 ! + x 5 5 ! - ⋅ ⋅ ⋅ + - 1 n - 1 2 x n n ! ≤ x n + 2 n + 2 !
Avalie sen 1 com erro, em módulo, inferior a 10 - 5 . (Sugestão: utilize o Exercício 2 .)