Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 1n
n) f(x) = x
Passo 1
Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função:
f´(x) = f´´(x) =
Passo 3
Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:
f´´(x) = 0 x 0
Logo,
f(x)
f(x) > 0 : (0, +
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:
(0, +
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:
(-, - )
Não há pontos de inflexão.
Resposta
côncava para cima no intervalo: (0, +
côncava para baixo no intervalo: (-, )
Não há pontos de inflexão
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Se f for crescente em um intervalo 0 ,b , segue da Definição 4.1 . 1 que f 0f x com qualquer x do intervalo 0 ,b . Use esse resultado nesses exercícios.Use um recurso gráfico computacional para fazer
Se f for crescente em um intervalo 0 ,b , segue da Definição 4.1 . 1 que f 0f x com qualquer x do intervalo 0 ,b . Use esse resultado nesses exercícios.Use um recurso gráfico para fazer uma conjectura
Em cada parte, esboce uma curva contínua y=f ( x ) com as propriedades indicadas:(b) f ( 2 )=4 ,f ' ' ( x )0 com x2 ,f ' ' ( x )0 com x2 , lim x → 2 - f ' x = + ∞ , lim x → 2 + f ' x = + ∞
Em cada parte, esboce uma curva contínua y=f ( x ) com as propriedades indicadas:(a) f ( 2 )=4 ,f ' ( 2 )=1 ,f ' ' ( x )0 comx2 , f ' ' ( x )0 com x2