n) f(x) = x e^(1/x)

Passo 1

Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a função:

f´(x) = e^((1)/(x)) - (e^((1)/(x)))/(x) -> f´´(x) = (e^((1)/(x)))/(x^3)

Passo 3

Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:

f´´(x) = 0 -> x != 0

Logo,

f(x)   , 0 )

f(x) > 0 : (0, + oo )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:

(0, + oo )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:

(- oo , - 0 )

Não há pontos de inflexão.

Resposta

côncava para cima no intervalo: (0, + oo )

côncava para baixo no intervalo: (- oo , 0 )

Não há pontos de inflexão

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