Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 1h
h) f(x) = 1-
Passo 1
Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função:
f´(x) = f´´(x) = -
Passo 3
A função é côncava para baixo em todos os reais e, por isso não há pontos de inflexão.
Resposta
A função é côncava para baixo em todos os reais e, por isso não há pontos de inflexão.
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que a curva y = 1 + x 1 + x 2 tem três pontos de inflexão e todos ficam sobre uma mesma reta.
Suponha que todas as funções sejam duas vezes deriváveis e que as segundas derivadas nunca sejam nulas.(a) Se f e g forem funções positivas, crescentes e côncavas para cima em I , mostre que a função
Demonstre que se c , f ( c ) for um ponto de inflexão do gráfico de f e f ' ' existir em um intervalo aberto contendo c , então f ' ' c = 0 . [Sugestão: Aplique o Teste da Primeira Derivda e o Teorema
Mostre que se f x = x 4 , então f ' ' 0 = 0 , mas 0,0 não é uma ponto de inflexão do gráfico de f .
Mostre que a função g x = x x tem um ponto de inflexão em 0,0 , mas g ' ' ( 0 ) não existe.