Enunciado

Esboce o campo de direções das equações diferenciais dadas. Use-os para esboçar a curva que passa pelo ponto dado.

12. y ' = 1 - x y                         ( 0,0 )

Passo 1

Nessa questão, queremos esboçar o campo de direções para a equação y ' = 1 - x y . Esta equação nos diz que a inclinação em qualquer ponto ( x , y ) no gráfico é igual a 1 - x y .

Então para conseguirmos fazer esse desenho, precisamos pegar vários pontos e desenhar pequenos segmentos de reta com inclinação 1 - x y

Agora vamos desenhar a curva da solução passando pelo ponto ( 0,0 ) , como pede a questão.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Esboce o campo de direções para a equação diferencial. Use-o para esboçar três curvas solução. y ' = x - y + 1
Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial dada. Obtenha uma impressão e esboce uma curva solução que passe por (0, 1). Use o SCA para desenha
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Esboce o campo de direções das equações diferenciais dadas. Use-os para esboçar a curva solução que passa pelo ponto dado. y ' = x y - x 2( 0,1 )
Para quais valores de r a função y = e r t satisfaz a equação diferencial y ' ' + y ' - 6 y = 0 ?