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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 1n

  1. Ache a solução geral.

n)3 (d y)/(d x) + 2 y = 1

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

(d x)/(d t) + a x = f (t)

São as funções da forma:

x = k e^(- a t) + e^(- a t) int e^(a t) f (t) d t

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = (2)/(3) , f (x) = (1)/(3)

y = k e^(- ((2)/(3)) x) + e^(- ((2)/(3)) x) int e^(((2)/(3)) x) (1)/(3) d x

Passo 3

Resolvendo,

y = k e^(- (2)/(3) x) + e^(- (2)/(3) x) int e^((2)/(3) x) (1)/(3) d x

= k e^(- (2)/(3) x) + e^(- (2)/(3) x) ((e^((2)/(3) x))/(2))

= k e^(- (2)/(3) x) + (1)/(2) (e^((2)/(3) x))/(e^((2)/(3) x))

Resposta

y = k e^(- (2 x)/(3)) + (1)/(2)

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