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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 1p

  1. Ache a solução geral.

p)5 (d y)/(d x) - 10 y = e^(3 x)

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

(d x)/(d t) + a x = f (t)

São as funções da forma:

x = k e^(- a t) + e^(- a t) int e^(a t) f (t) d t

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = - 2 , f (x) = (e^(3 x))/(5)

y = k e^(- (- 2) x) + e^(- (- 2) x) int e^((- 2) x) (e^(3 x))/(5) d x

Passo 3

Resolvendo,

y = k e^(2 x) + e^(2 x) int e^(- 2 x) (e^(3 x))/(5) d x

= k e^(2 x) + e^(2 x) ((1)/(5)) e^x

= k e^(2 x) + ((1)/(5)) e^(2 x + x)

Resposta

y = k e^(2 x) + (1)/(5) e^(3 x)

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