Enunciado

Ache a soma dada

sum_(i = 1)^7 (i + 1)^2

Passo 1

Antes vamos trabalhar o termo geral da soma:

(i + 1)^2

= i^2 + 2 i + 1

E nossa soma ficará:

sum_(i = 1)^7 i^2 + 2 i + 1

Bem, para começar vamos aplicar a Regra da Soma e dividi-la em três:

Passo 2

Para a primeira aplicamos a fórmula da soma sum_(k = 1)^n k^2 = (1)/(6) n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) :

sum_(i = 1)^7 i^2 = (1)/(6) * 7 ( 7 + 1 ) ( 2 * 7 + 1 )

= 140

Passo 3

Para a segunda removemos a constante de dentro da soma:

sum_(i = 1)^7 2 i = 2 sum_(i = 1)^7 i

Agora aplicamos a fórmula da soma sum_(k = 1)^n k = (1)/(2) n ( n + 1 ) :

= (1)/(2) * 7 (7 + 1) = 28

E então multiplicamos pela constante do início do passo:

2 * 28 = 56

Passo 4

Para a terceira soma aplicamos a fórmula para uma constante: sum_(k = 1)^n a = a * n

sum_(i = 1)^7 1 = 1 * 7

= 7

Passo 5

Por fim, retomando a soma principal:

sum_(i = 1)^7 i^2 + 2 i + 1

= 140 + 56 + 7 = 203

Resposta

sum_(i = 1)^7 (i + 1)^2 = 203

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