Ache a soma dada

∑ i = 1 7 i + 1 2

Passo 1

Antes vamos trabalhar o termo geral da soma:

i + 1 2

= i 2 + 2 i + 1

E nossa soma ficará:

∑ i = 1 7 i 2 + 2 i + 1

Bem, para começar vamos aplicar a Regra da Soma e dividi-la em três:

Passo 2

Para a primeira aplicamos a fórmula da soma ∑ k = 1 n k 2 = 1 6 n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) :

∑ i = 1 7 i 2 = 1 6 ⋅ 7 ( 7 + 1 ) ( 2 ⋅ 7 + 1 )

= 140

Passo 3

Para a segunda removemos a constante de dentro da soma:

∑ i = 1 7 2 i = 2 ∑ i = 1 7 i

Agora aplicamos a fórmula da soma ∑ k = 1 n k = 1 2 n ( n + 1 ) :

= 1 2 ⋅ 7 7 + 1 = 28

E então multiplicamos pela constante do início do passo:

2 ⋅ 28 = 56

Passo 4

Para a terceira soma aplicamos a fórmula para uma constante: ∑ k = 1 n a = a ⋅ n

∑ i = 1 7 1 = 1 ⋅ 7

= 7

Passo 5

Por fim, retomando a soma principal:

∑ i = 1 7 i 2 + 2 i + 1

= 140 + 56 + 7 = 203

Resposta

∑ i = 1 7 i + 1 2 = 203

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