Enunciado

Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?

∑ n = 1 ∞ 1 n 3

Passo 1

Então galera, essa questão quer que testemos nossos conceitos sobre séries. Como assim?

Podemos ver se uma séria de somas parciais vai ser convergente ou divergente, avaliando as primeiras somas parciais. Já que não temos como somar até o infinito, podemos ir fazendo as primeiras somas e ver o padrão.

Se a sequência de somas parciais for divergente ou convergente, então podemos dizer que a séria é divergente ou convergente. Vamos ver como fazemos isso na prática!

A sequência que nos foi dada é:

s n = 1 n 3

Para calcularmos os oito primeiros termos da sequência de somas parciais, teremos que fazer:

s 1 = a 1

s 2 = s 1 + a 2

s 3 = s 2 + a 3

s 8 = s 7 + a 8

Se notarmos que a sequência está tendendo para um valor fixo, então a conclusão será de que a mesma é convergente. Caso contrário, então a conclusão será de que a mesma é divergente. Sem mais delongas, mãos à obra!

Passo 2

Calculando os termos da sequência, teremos:

s 1 = 1 1 ³ = 1

s 2 = 1 + 1 2 ³ = 1,125

s 3 = 1,125 + 1 3 3 = 1,1620

s 4 = 1,1620 + 1 4 ³ = 1,1777

s 5 = 1,1777 + 1 5 ³ = 1,1857

s 6 = 1,1857 + 1 6 ³ = 1,1903

s 7 = 1,1903 + 1 7 ³ = 1,1932

s 8 = 1,1932 + 1 8 ³ = 1,1952

Podemos notar que a sequência tende para um valor um pouquinho maior que 1,19 . Sendo assim, a conclusão é de que a série é convergente.

Resposta

∑ n = 1 ∞ 1 n 3   é   c o n v e r g e n t e

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Suponha que sum_(k = 1)^n a_k = - 5 sum_(k = 1)^n b_k = 6 Determine os valores de e.sum_(k = 1)^n ( b_k - 2 a_k )
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Suponha que sum_(k = 1)^n a_k = 0 esum_(k = 1)^n b_k = 1 Determine os valores ded.sum_(k = 1)^n ( b_k - 1 )