Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.2 - Ex. 8
Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?
Passo 1
Então galera, essa questão quer que a gente diga se essa séria é convergente ou divergente. Como fazemos isso pra uma série de somas parciais?
Podemos ver esse tipo de série é convergente ou divergente, avaliando as primeiras somas parciais. Já que não temos como somar até o infinito, podemos ir fazendo as primeiras somas e ver o padrão.
Se a sequência de somas parciais for convergente, então podemos dizer que a série é convergente. Se a primeira é divergente, a segunda também é. Vamos ver na prática!
Nossa sequência é:
Para calcularmos os oito primeiros termos da sequência de somas parciais, teremos que fazer:
Se notarmos que a sequência está tendendo para um valor fixo, então a conclusão será de que a mesma é convergente. Caso contrário, então a conclusão será de que a mesma é divergente. Sem mais delongas, mãos à obra!
Passo 2
Calculando os termos da sequência, teremos:
Podemos notar que a sequência tende para um valor em torno de (um pouquinho maior). Sendo assim, a conclusão é de que a série é convergente.