Ache a soma de Riemann para a função no intervalo, usando a partição Delta das e os valores de ξi dados. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo dado e mostre os retângulos cujas medidas de área são os termos da soma de Riemann.

f(x) = (x^2 - x + 1), 0 ≤ x ≤ 1;

Para Delta :

x_0 = 0, x_1 = 0,2, x_2 = 0,5, x_3 = 0,7, x_4 = 1;

ξ1 = 0,1, ξ2 = 0,4, ξ3 = 0,6, ξ4 = 0,9

Passo 1

Devemos então montar a soma de Riemann com esses valores e esboçar um gráfico disso.

Lembrando que Δ x é a largura de cada retângulo e f ( ξ ) seria a altura de cada um deles, sendo

Δ i x = x i - x i - 1

A figura mostra um esboço do gráfico de f em 0,1 e os quatro retângulos cujas áreas são os termos da soma de Riemann.

Passo 2

Agora devemos montar a soma de Riemann

∑ i = 1 4 f ξ i Δ i x = f ξ 1 Δ 1 x + f ξ 2 Δ 2 x + f ξ 3 Δ 3 x + f ξ 4 Δ 4 x

= f 0,1 0,2 - 0 + f 0,4 0,5 - 0,2 + f 0,6 0,7 - 0,5 + f 0,9 1 - 0,7

= ( 0,1 2 - 0,1 + 1 ) * 0,2 + ( 0,4 2 - 0,4 + 1 ) * 0,3 + ( 0,6 2 - 0,6 + 1 ) * 0,2 + ( 0,9 2 - 0,9 + 1 ) * 0,3

Resposta

Dessa maneira, o valor da soma de Riemann é:

∑ i = 1 4 f ξ i Δ i x = 0,835

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