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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 3i

Calcule

i) a r c s e n (s e n (5 pi)/(3))

Passo 1

Vamos calcular assim:

a r c s e n (s e n (5 pi)/(3)) = a r c s e n (- (sqrt(3))/(2))

a r c s e n (s e n (5 pi)/(3)) = - (pi)/(3)

Tivemos que tomar o cuidado aqui de não dizer de cara que a resposta era (5 pi)/(3) , pois só teremos a r c s e n (s e n x) = x quando - (pi)/(2) <= x <= (pi)/(2) , o que não ocorre para x = (5 pi)/(3) !

Resposta

a r c s e n (s e n (5 pi)/(3)) = - (pi)/(3)

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Calculej) a r c s e n (s e n x) , onde x = 2 k pi + overset(-)(x) , k inteiro e overset(-)(x) in [- (pi)/(2) , (pi)/(2)]
Calcule.j) a r cs e n - 3 2
Verifique quea) cos ⁡ a r cs e nx = 1 - x 2
Calculeb) cos ⁡ a r cs e n3 2
Calculef) a r c t g ( t g x ) , onde - π 2 ≤ x ≤ π 2