Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 1h
Calcule.
h)
Passo 1
Como a função é inversa de , devemos nos perguntar qual valor de nos dá:
As respostas seriam muitas:
Porém, devemos ter . Logo,
Resposta
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Seja f x =e 4 - x 2 x , x0 (a) Mostre quef é injetora. (b) Seja g ( x )=f - 1 ( x ) e defina F ( x )=f ( g x2) . Encontre F ' 1 2
Seja f ( x )=x 4+x 3+1 , 0≤x≤2 . (a) Mostre que f é injetora. (b) Seja g x =f - 1x e defina F ( x )=f ( 2 g ( x ) ) . Encontre uma equação para a reta tangente a y=F (x) em x=3
Suponha que f e g sejam funções injetoras. Determine qual(is) das funções f x + g x ; f x g x ef g x também deve(m) ser injetora(s).
Suponha que f e g sejam funções crescentes. Determine quais das funções f x + g x ,f x . g xef ( g x ) também deve(m) ser crescente(s).
Prove que a reflexão de uma reta de inclinação m , sendo m ≠ 0 , pela reta y = x é uma reta de inclinação 1 m [sugestão: Aplique o resultado do exercício precedente a um par de pontos da reta de incli