Resolver as inequações em R .

h) |(7 - 2x)| / |(5 + 3x)| <= 1 / 2

Passo 1

Para resolver, precisamos multiplicar as duas frações fazendo “meio pelos extremos” e em seguida usaremos uma das propriedades para elevar ambos os lados ao quadrado e assim achar valores para x. Bora?

7 - 2 x 5 + 3 x ≤ 1 2

2 7 - 2 x ≤ 5 + 3 x

2 7 - 2 x 2 ≤ 5 + 3 x 2

4 49 - 28 x + 4 x 2 ≤ 25 + 30 x + 6 x 2

196 - 112 x + 16 x 2 - 25 - 30 x - 6 x 2 ≤ 0

7 x 2 - 142 x + 171 ≤ 0

Resolvemos a equação do segundo grau de forma normal a fim de encontrar as raízes!

7 x 2 - 142 x + 171 = 0

∆ = ( - 142 ) 2 - 4 ( 7 ) ( 171 )

∆ = 15376

x = 142 ± 15376 2 ( 7 )

x = 9 7   o u   x = 19

Assim:

x ∈ 9 7 , 19

Resposta

x ∈ 9 7 , 19

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