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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 1.6 - Ex. 3h

Resolver as inequações em R .

h) (|7 - 2 x|)/(|5 + 3 x|) <= (1)/(2)

Passo 1

Para resolver, precisamos multiplicar as duas frações fazendo “meio pelos extremos” e em seguida usaremos uma das propriedades para elevar ambos os lados ao quadrado e assim achar valores para x. Bora?

(|7 - 2 x|)/(|5 + 3 x|) <= (1)/(2)

2 |7 - 2 x| <= |5 + 3 x|

2 |7 - 2 x|^2 <= |5 + 3 x|^2

4 (49 - 28 x + 4 x^2) <= 25 + 30 x + 6 x^2

196 - 112 x + 16 x^2 - 25 - 30 x - 6 x^2 <= 0

7 x^2 - 142 x + 171 <= 0

Resolvemos a equação do segundo grau de forma normal a fim de encontrar as raízes!

7 x^2 - 142 x + 171 = 0

Delta = ( - 142 )^2 - 4 ( 7 ) ( 171 )

Delta = 15376

x = (142 +- sqrt(15376))/(2 ( 7 ))

x = (9)/(7) o u x = 19

Assim:

x in [(9)/(7) , 19]

Resposta

x in [(9)/(7) , 19]

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