Ache o valor da constante K de modo que a função seja contínua em ( - ∞ , + ∞ )

f x = k x - 1   s e   x < 2 k x 2   s e   x ≥ 2

Passo 1

Como ambas as funções são polinômios, sabemos que são contínuas separadas. O desafio é encontrar um valor de k de forma que elas se unam em x = 2

Passo 2

Para isso, vamos calcular os limites laterais da função:

lim x → 2 - ⁡ f x = lim x → 2 - ⁡ k x - 1 = 2 k - 1

lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = lim x → 2 + ⁡ k x 2 = 4 k

Portanto, para os limites serem iguais, temos 2 k - 1 = 4 k , ou seja, k = - 0,5 .

Pronto! Esse é o valor de k para que a função seja contínua em todos os reais.

Resposta

k = - 0,5

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