Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição 2.6 . 1 não é satisfeita em cada descontinuidade

7 )   f x = 5 x - 4 ,     s e   x ≠ 4 2 ,     s e   x = 4

Passo 1

Bem, pra começar, vamos notar uma coisa importante no denominador da lei de formação dessa função definida por partes: ele zera quando x = 4 ! Perceba que se fizermos os limites:

lim x → 4 - ⁡ 5 x - 4 = 5 0 - = - ∞

lim x → 4 + ⁡ 5 x - 4 = 5 0 + = + ∞

Chegamos a uma conclusão que nos diz tudo sobre esse carinha aí: o limite não exite! Então apesar de f 4 estar definido de tal forma que f 4 = 2 , o limite lim x → 4 ⁡ f x não existe e logo essa função não será contínua em x = 4

Passo 2

Pra esboçar essa função a gente lembra do resultado dos limites encontrados no passo anterior e faz ainda o limite:

lim x → ± ∞ ⁡ 5 x - 4 = 0

Assim dá pra notar direitinho que um bom esboço seria algo parecido com essa curva simpática:

O ponto preto representa f 4 = 2 incluso na definição de f x .

Resposta

A função não é contínua em x = 4 . O limite lim x → 4 ⁡ h x não existe.

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