Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

Vamos começar achando a derivada desse quociente de polinômios do 1º grau:

Pela regra do quociente:

Vamos analisar a derivada que encontramos para conseguir mais informação sobre a nossa função. Como o termo de está ao quadrado, ele sempre será positivo, mas temos um sinal negativo do lado de fora, ou seja, a derivada é sempre negativa! Isso quer dizer que a função é sempre decrescente. Além disso, a derivada nunca se iguala a ! Então não podemos definir os extremos a partir daquele teorema.

Isso não irá nos impedir de encontrar o máximo e o mínimo absoluto dessa função no intervalo dado! Pensa comigo: temos uma função que está sempre diminuindo, como se fosse uma exponencial decrescente, se escolhemos um intervalo fechado dessa função, onde estarão os máximos e os mínimos absolutos? Nos extremos! Pois como a função só faz diminuir, podemos concluir que o máximo absoluto está em e o mínimo absoluto está em !.

Então nosso máximo absoluto será em e o mínimo absoluto será em !

Calculando o valor da função nesses dois pontos:

E

Da equação que temos, podemos ver que a função tende a em . Então vamos ter um gráfico que vai de até cada vez mais íngreme (já que a derivada é inversamente proporcional a ). O nosso gráfico vai ficar: