Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

Vamos calcular a derivada e ver que informação ela nos dá sobre a função.

Pela regra do quociente isso sai rapidinho:

Vamos analisar a derivada que encontramos para conseguir mais informação sobre a nossa função. Como o termo de está ao quadrado, ele sempre será positivo, mas temos um sinal negativo do lado de fora, ou seja, a derivada é sempre negativa! Isso quer dizer que a função é sempre decrescente. Além disso, a derivada nunca se iguala a ! Então não podemos definir os extremos a partir daquele teorema.

Isso não irá nos impedir de encontrar o máximo e o mínimo absoluto dessa função no intervalo dado! Pensa comigo: temos uma função que está sempre diminuindo, como se fosse uma exponencial decrescente, se escolhemos um intervalo fechado dessa função, onde estarão os máximos e os mínimos absolutos? Nos extremos! Pois como a função só faz diminuir, podemos concluir que o máximo absoluto está em e o mínimo absoluto está em !.

Então nosso máximo absoluto será em e o mínimo absoluto será em !

Calculando esses dois pontos:

Daí já podemos fazer o gráfico da nossa função! Repare também que é um polo da nossa função, ou seja, o gráfico se comportará assintoticamente ao se aproximar de . Vamos ficar com: