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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 57

Use a definição de derivada para encontra f ’ ( x ) , se f (x) = sqrt(4 x - 3) .

Passo 1

Pela definição de derivada:

f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x + Delta x) - f ( x ))/(Delta x)

Passo 2

Aplicando a função dada no enunciado na definição:

f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(l i m) (sqrt(4 (x + Delta x) - 3) - sqrt(4 x - 3))/(Delta x)

Multiplicando e dividindo por sqrt(4 (x + Delta x) - 3) + sqrt(4 x - 3)

f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(l i m) (sqrt(4 (x + Delta x) - 3) - sqrt(4 x - 3))/(Delta x) . (sqrt(4 (x + Delta x) - 3) + sqrt(4 x - 3))/(sqrt(4 (x + Delta x) - 3) + sqrt(4 x - 3))

Isolando Delta x :

f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(l i m) (4 (x + Delta x) - 3 - (4 x - 3))/(Delta x (sqrt(4 (x + Delta x) - 3) + sqrt(4 x - 3)))

Subtraindo os termos do numerador:

f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(l i m) (4 Delta x)/(Delta x (sqrt(4 (x + Delta x) - 3) + sqrt(4 x - 3)))

Simplificando:

f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(l i m) (4)/((sqrt(4 (x + Delta x) - 3) + sqrt(4 x - 3)))

Resolvendo o limite:

f^' (x) = (4)/((sqrt(4 x - 3) + sqrt(4 x - 3)))

f^' (x) = (2)/(sqrt(4 x - 3))

Resposta

f^' (x) = (2)/(sqrt(4 x - 3))

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O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação de movimento s = 1 / t 2 Onde t é medido em segundos. Encontre a velocidade da partícula nos instantes t
Se f t = t 2 - t , encontre f ' ( t ) Verifique se sua resposta na parte (a) foi razoável comparando os gráficos de f e f ' .
Se f x = x 4 + 2 x , encontre f ' ( x ) Verifique se sua resposta na parte (a) foi razoável comparando os gráficos de f e f ' .
Seja f x = x 3 Se a ≠ 0 , use a equação 2.7.5 para encontrar f ' ( a ) Mostre que f ' ( 0 ) não existeMostre que y = x 3 tem uma reta tangente vertical em (0,0). (Lembre-se da forma do gráfico de f .